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Empezado por rgstuamigo

Primero que nada "IntToStr" es una Funcion y no una propiedad, ésta funcion lo que hace es convertir una Variable del tipo Integer a String(Cadenas de cracteres). Siguiendo tu ejemplo para entenderlo te hago así:

Código Delphi [-]
var
Cantidad_en_Integer:Integer;
Cantidad_en_String:String;
begin
Cantidad_en_Integer:=Memo1.Lines.count;//<- Aqui no tengo problema ya que mi variable "Cantidad_en_Integer" es de tipo
// Integer al Igual que la Propiedad "Count", son compatibles
Cantidad_en_String:=Memo1.Lines.count;//<- Aqui va dar un Error ya que la propiedad "Count" es de
// tipo Integer y  la variable "Cantidad_en_String" es del tipo String
//Ahora la pregunta es: ¿Cómo puedo asignar una variable del tipo Integer a otra del tipo String?
//SOLUCION: Utilizando la conversion de tipo, es este caso la Funcion "IntToStr"  quedando así:
Cantidad_en_String:=IntToStr(Memo1.Lines.count);
//Como ahora ya lo tengo en una varible String, pues tranquilamente lo puedo mostrar en un EDIT
Edit1.Text:=Cantidad_en_String;
end;

Nada mas que es tu caso todo lo estas haciendo directamente, es decir no estas haciendo uso de ninguna variable Auxiliar.
Tambien existe una Funcion inversa, que te hace lo contrario, es decir te convierte un String a Entero (StrToInt)..
Saludos...

Muchas gracias por la ayuda y por los ejemplos. Ya me va quedando mucho más claro, gracias.

Espero que pronto pueda ayudar yo también a la gente que lo necesite, pero bueno, paso por paso...