Hola, namtaxonlabs.
Para saber en qué nodo se hizo click, podés usar la propiedad selected, que te da el nodo actualmente seleccionado.
Código Delphi
[-]
procedure TForm1.tv1Click(Sender: TObject);
begin
ShowMessage(tv1.Selected.Text);
end;
Es importante notar que el evento Click se dispara incluso cuando uno hace click en las flechitas para colapsar o expandir. Así que si querés evitar hacer dos veces lo mismo con el mismo nodo seleccionado, podrías guardar un valor que te diga cuál fue el útlimo y compararlo con el Selected antes de hacer lo que vayas a hacer.
Espero te sirva.
Saludongos.