Pues puedes probar usando parámetros como te han comentado o concatenar los strings:
Código Delphi
[-]
AQ_Persona.Close;
AQ_Persona.SQL.Clear;
AQ_Persona.SQL.Add('Select * From Vista_Persona Where Nombre=' +
QoutedStr(Edit1.Text));
AQ_Persona.Open;
El QuotedStr es para que se ańadan las comillas al texto.