[ecfisa]

Hola velapuerca88.

Supongo que te están restringiendo al uso de arreglos. Te paso una opción similar que no requiere uso de objetos:

Código Delphi [-]
...
type
  TDynArrayStr = array of string;
...
procedure LeerDeArchivo(const NomArch: string; var Lista: TDynArrayStr);
var
  Txt: TextFile;
  NroL: integer;
begin
  AssignFile(Txt, NomArch);
  Reset(Txt);
  try
    NroL:= 0;
    while not Eof(Txt) do
    begin
      SetLength(Lista, Length(Lista)+1);
      Readln(Txt,Lista[NroL]);
      Inc(NroL);
    end;
  finally
    CloseFile(Txt);
  end;
end;
...

Utilizo un arreglo dinámico en lugar de uno estático, por que no se puede conocer de antemano la cantidad de líneas que posee el archivo.

Ejemplo de llamada a la función:

Código Delphi [-]
...
var
  Lineas: TDynArrayStr;
begin
   LeerDeArchivo('TU_ARCHIVO.TXT', Lineas);
   ...
end;

Saludos.