[ecfisa]

Hola Vales.

En el DBComboBox podés poner su propiedad Style = csDropDownList.

Para lo segundo si DBEdit y DBGrid estan conectados al mismo DataSource no lo veo viable. No depende de que el DBGrid tenga o no el foco, si no de en que posición te halles en la tabla en ese momento.
Si el DBEdit está en blanco sucede que: O no tiene asignado un DataSource o el DataSet asociado está vacio o se acaba de realizar un Insert o Append.

De todos modos se supone que debe estar vacío cuando estás por insertar un nuevo registro, por lo que hacer un Insert o Append antes de entrar al DBEdit te dará el resultado que buscas.
Si se tratase de una consulta o modificación te convendría usar otro componente como DBLookupComboBox, DBComboBox, DBGrid, ...

Saludos.

Edito: No había visto la respuesta de oscarac, que por cierto es perfectamente válida.