Creo que aquí estamos confundiendo las cosas.
Una cosa es la consulta SQL y otra los valores del formulario como los recibe PHP.
Primero asegurate de estar recibiendo correctamente los valores. La página del formulario podría verse así:
Código:
<form method='post' action='consulta.php'>
<input type="checkbox" name="persona1">
<input type="checkbox" name="persona2">
<input type="checkbox" name="persona3">
<input type="submit">
</form>
Y 'consulta.php' recibirá los valores. Aunque la forma que pones para verificarlos puede funcionar lo más correcto sería así:
Código PHP:
check1 = isset($persona1);
check2 = isset($persona2);
check3 = isset($persona3);
Si estos valores los recibes bien entonces el problema está en cómo haces la consulta. Revísala y luego nos cuentas.
// Saludos