Hola jars.
Debes estar poniendo mal la ruta de red, FindFirst trabaja correctamente con el mapeo red si tenes los permisos para hacerlo.
Te pongo un ejemplo probado y funcionando, aunque deberás adaptar la ruta a tu caso.
Código Delphi
[-]
...
const
RUTA='\\CARLA\Documentos c\';
var
SR: TSearchRec;
begin
Memo1.Clear;
if FindFirst(RUTA+'*.*', faArchive, SR) = 0 then
begin
repeat
Memo1.Lines.Add(SR.Name);
until FindNext(SR) <> 0;
FindClose(SR);
end;
end;
Espero que te dé alguna pauta para resolverlo.
Saludos.