[Neftali [Germán.Estévez]]

También puedes hacerlo con el DragMode manual, programando estos tres eventos:

Código Delphi [-]

procedure TForm1.Edit1DragOver(Sender, Source: TObject; X, Y: Integer;
  State: TDragState; var Accept: Boolean);
begin
  if (Source is TLabel) then begin
    Accept := True;
  end;
end;

procedure TForm1.Label1EndDrag(Sender, Target: TObject; X, Y: Integer);
begin
  if (Target is TEdit) then begin
    TEdit(Target).Text := TLabel(Sender).Caption;
  end;
end;

procedure TForm1.Label1MouseDown(Sender: TObject; Button: TMouseButton;
  Shift: TShiftState; X, Y: Integer);
begin
  TLabel(Sender).BeginDrag(True);
end;

Los de los Labels los asignas a todos los labels que quieras y los de los edits a todos los edits que quieras, y podrás arrastrar cualquier Label sobre cualquiera de los Edits.