Primero, no es necesario ningún proceso de instalación del cliente de Firebird. De hecho, ni siquiera existe tal tipo de instalación. El cliente de Firebird es simplemente un biblioteca de carga dinámica. Ésta puede estar en la misma ruta que tu *.exe o bien en alguna ruta del sistema como: C:\Windows; C:\Windows\System32; etc. Lo recomendado es que utilices una copia de la DLL que resida junto a tu ejecutable.
Por otro lado, si dices que en los equipos de desarrollo el programa no presenta ningún problema es porque seguro te está faltando instalar y/o registrar algo en el equipo cliente. Sin saber mucho de dbExpress supongo que tiene que ver con él. Fíjate en la siguiente línea de la configuración:
El sistema requiere que
Firebird sea algo configurado y entendible para dbExpress. Talvez eso deba ser lo que te está faltando. No solo con copiar DLLs se puede considerar como instalado a un componente de Software.
Saludos,
Chris