Hola ivantj24.
Otra opción más para ocultar los botones:
Código Delphi
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procedure TForm1.ButtonsClick(Sender: TObject);
var
i: Integer;
begin
for i:= 0 to ComponentCount-1 do
if(Components[i] is TButton) and (TButton(Components[i]).Name <> TButton(Sender).Name) then
TButton(Components[i]).Visible:= False;
end;
Saludos.