[[duilioisola]]

Creo que lo de adoquery1.FieldCount es incorrecto.
FieldCount, se refiere a la cantidad de campos que tiene la tabla y no la cantidad de registros.
En realidad deberías utilizar adoquery1.RecordCount

Código Delphi [-]
    
procedure Tformulario1.sButton1Click(Sender: TObject);
begin
  lista2.Clear;
  adoquery1.DataSource:= dtSource;
  AdoQuery1.Close;
  AdoQuery1.SQL.Clear;
  AdoQuery1.SQL.Add ('Select APELLIDOS, NOMBRE');
  AdoQuery1.SQL.Add ('FROM tabla1');
  AdoQuery1.SQL.Add ('WHERE APELLIDOS LIKE ' +  QuotedStr(comboeliminar.text +'%'));
  AdoQuery1.Open;
  adoquery1.First;
  while not adoquery1.Eof do
  begin
      for i:= 0 to adoquery1.RecordCount -1 do
        BEGIN
          lista2.Items.Add((adoQuery1.FieldByName('APELLIDOS').AsString)+
          ' '+(AdoQuery1.FieldByName('NOMBRE').AsString));
          adoquery1.Next;
        END;
  end;
end;