Hola de nuevo.
Ahora entiendo el problema

, te lo sigue limpiando hasta que se cumpla el minuto 1...
Entonces probá de este modo:
Código Delphi
[-]
procedure TForm1.Timer1Timer(Sender: TObject);
begin
if (MinuteOf(Now)=0)and(SecondOf(Now)=0) then
Edit1.Text:= '';
end;
Saludos.