[[escafandra]]

El problema está en que creas un formulario modal, lo muestras y no lo destruyes.
Luego en el evento no debes llamar a Application->ProcessMessages() elinmina esa línea:

void __fastcall TForm1::Button1Click(TObject *Sender)
{
  TTexClick *TextClick;

  TextClick = new TTexClick(this);

  //Mostramos el Formulario como modal
  switch (TextClick->ShowModal())
        {
          //Si ha Guardado la Jornada
           case mrOk:
                break;

           //Si ha salido sin Guardar
           case mrCancel:
                break;
         }
  //////////////////////////////////////// 
  delete TextClick;  // añade esta línea
  ///////////////////////////////////////////

}

void __fastcall TTexClick::Label1Click(TObject *Sender)
{



  //Diferenciamos un click de un doble click incluyendo el archivo de cabecera "DblClKrearQ.h"
  BEGIN_DBLCLICK_DETECT(TLabel, Label1)


     Label2->Caption = " ";
/////////////////////////////////////////////
//     Application->ProcessMessages();
///////////////////////////////////////////////
    for(int a=1;a<10000000;a++){}

     Label2->Caption = "UN SOLO CLICK";

  END_DBLCLICK_DETECT;
}


void __fastcall TTexClick::Label1DblClick(TObject *Sender)
{
     Label2->Caption = " ";
////////////////////////////////////////
//     Application->ProcessMessages();
/////////////////////////////////////////

     for(int a=1;a<10000000;a++){}

     Label2->Caption = "DOBLE CLICK";
}

Saludos.