[[Chris]]

Meté el try dentro del for:

Código Delphi [-]
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
const
    paginas:array[1..4] of string = ('index.php','noexisto.php','basura/noexisto','index.php');

var
    IdHTTP: TIdHTTP;
    i:integer;
begin
    try
        IdHTTP := TIdHTTP.Create(nil);
        
        for i:= Low(paginas) to High(paginas) do
        try
            IdHTTP.Get(Edit1.Text+'/'+paginas[i]);

            if  IdHTTP.ResponseCode=200 then
                Memo1.Lines.Add(Edit1.Text+'/'+paginas[i]);
        except
            on E : EIdHttpProtocolException do {nothing!};
            on E : Exception do {nothing!};
        end;
    finally
        idHTTP.Free;
    end;
end;

He aplicado una pequeña reestructuración de tu código y he reparado una fuga de memoria que tenías en el. No estabas liberando el objeto idHTTP.

Saludos,
Chris