[ecfisa]

Para sacarte toda duda, podrías probar lo siguiente:
.Create una carpeta cualquiera, C:\Temp por ejemplo.
.Copiá desde C:\Documents and Settings\Administrador\Escritorio\taf\tablas, todos los archivos cuyo nombre sea docentes (docentes.*).

Echo esto tendrías que tener docentes.* en C:\Temp.

Luego probá con este código:

Código Delphi [-]
...
var
  ape: string;
begin
  with Query do
  begin
    DatabaseName:= 'C:\Temp';  // <- Aqui indicas la nueva ruta a la BD
    Close;
    SQL.Clear;
    SQL.Add('select APELLIDO,DNI,DIRECCION1,DIRECCION2,CPL,CPN,CPP,TELEFONO,E_MAIL1,E_MAIL2,A_MAIL3,E_MAIL4,ORIGEN ');
    SQL.Add('from docentes ');
    SQL.Add('where APPELLIDO = :parametro_ape');
    SQL.Add('order by APELLIDO');
    ParamByName('parametro_ape').AsString:= ape;
    Open;
  end;
...

Tendría que funcionar sin ningún problema.

Un saludo.

Edito: Me faltó poner la asignación que orginalmente haces en tu código [ ape:=edit1.text; ].