[Neftali [Germán.Estévez]]

Hola JoseGus.
Bienvenido al Club.

Lo primero felicitarte, porque debes ser de los pocos que viene a pedir ayuda para un trabajo/práctica y se presenta con algo hecho y sabiendo lo que necesita.
La mayoría ponen el enunciado del problema y dicen "¿Cómo se hace?" (o lo que es lo mismo, ¿Me lo hacéis?)

Empezado por JoseGus

1. ¿Cómo hago para cargar las imágenes de a pares, para que una imagen no se repita dos 3 o mas veces en la matriz?

Hay varias opciones, algunas requieren más cambios que otras.
La más sencilla que se me ocurre es utilizar una lista intermedia (18 posiciones), para marcar qué números has utilizado ya y cuentas veces.
IDEA:
Empiezas con la lista vacia, utilizas un Ramdom(18) y si sale un 7 (por ejemplo), en la posición 7 de la lista colocas un 1 (porque ha salido una vez). Si luego sale un 5, en la posición 5 colocas un 1.... Cuando vuelva a salir el 7, en la posición 7 colocas un 2 (esto marca que el 7 ya ha salido 2 veces = la imagen 7 ya la has utilizado 2 veces). La siguiente vez que salga el 7, como ya lo has utilizado 2 veces, debes descartarlo.

Algo así:

Código Delphi [-]
var
  list:Array[1..18] of integer;
  j, i, asignados:Integer
begin
 Asignados := 0;
 Randomize;

 While (asignados < 36) do begin

  j := Random(18)+1;   // te da un número entre 1 y 18

  if (list[j] = 0) then begin   // Este número no se ha usado
    Asignar al tablero la imagen numero j
    list[j] := 1;  // marco que la he usado 1 vez
    asignados := asignados + 1;  // he asignado 1 imagen más
  end
  else if (list[j] = 1) then begin   // Este número ya se ha usado 1 vez
    Asignar al tablero la imagen numero j
    list[j] := 2;  // marco que la he usado 2 veces
    asignados := asignados + 1;  // he asignado 1 imagen más
  end
  else begin    // si llego aquí es que ya la he usado 2 veces
    // En este caso no hago nada; Me interesa que busque otro
    // NADA
  end;
 end;

Es más o menos la idea.
Tal vez no compile alguna cosilla, ya que te lo he hecho de memoria.
Tendrás que inicializar el array a 0 (todas las posiciones).

Empezado por JoseGus

2. ¿Cómo hago para que al hacer click una imagen se de vuelta? Esto suponiendo que al momento de iniciar el juego todas las imágenes ya estan cargadas
pero están boca abajo.

Bueno, lo que debes hacer, es que en visual tengas cargada inicialmente la misma imagen; Una imagen neutra que representa la parte trasera de la carta (un interrogante o cualquier otra).
Cuando un usuario pulsa un click sobre esa imagen, lo que hacer es cargar realmente la que tienes en la Lista[j] (la posición que corresponda).

No se si me he explicado.

Un saludo.