[ecfisa]

La propiedad biSystemMenu la tengo en False porque no quiero que se pueda cerrar esa ventana hasta que se introduzca por parte del usuario un valor válido en un TEdit.

Hola gluglu.

Otra opción para obtener el comportamiento que buscas, podría ser:

Código Delphi [-]
...
type
  TfrmChild = class(TForm)
    Edit1: TEdit;
    ...
  private
    procedure WMSysCommand(var Msg: TWMSysCommand); message WM_SYSCOMMAND;
  public
  end;
...
implementation

procedure TfrmChild.WMSysCommand(var Msg: TWMSysCommand);
begin
  if (Msg.CmdType = SC_CLOSE) and (Edit1.Text <> '1234') then // verificar contenido del Edit mediante una constante o variable
  begin
    ShowMessage('El dato ingresado es incorrecto');
    Abort
  end;
  DefaultHandler(Msg)
end;
...

También podés evaluar otras acciones: WM_SYSCOMMAND.

Saludos.