MinGW es, en realidad, GNU/GCC, por lo que usa
ELF (Executable and Linkable Format), la norma en los sistemas UNIX y derivados como GNU/Linux, GNU/Hurd, MacOS X, BSD...; por lo tanto no, en principio no se puede.
Sin embargo en algún sitio he visto algún programa capaz de convertir entre formatos, pero no recuerdo el sentido de la conversión (¿OMF -> ELF? ¿Al revés?) o quizá sea el conversor del que habla escafandra y no se pueda.