[MartinS]

Vanesa:
Como bien dijo Northern existen muchas maneras de hacerlo. Aqui te voy a poner solo una para que vallas viendo mas o menos como seria el procedimiento:

Código Delphi [-]
procedure TPBuscarGral.Edit1Change(Sender: TObject);
begin
   If Edit1.Text <> '' then
   Begin
     With Dm.Internos do
     Begin
      Case ComboBox1.ItemIndex of
       0: Locate('Apellidos',Edit1.Text,[loCaseInsensitive, loPartialKey]);
       1: Locate('Nombres',Edit1.Text,[loCaseInsensitive, loPartialKey]);
       2: Locate('Domicilio',Edit1.Text,[loCaseInsensitive, loPartialKey]);
      end; // Case
     end; // With
   end;
end;

Si bien no sabemos el nivel que tienes en el desarrollo de programas usando delphi voy a tratar de explicarte algo de que es lo que hace el procedimiento de arriba:
El procedimiento se ejecuta cada vez que cambia el contenido del Edit (evento onChange) y verifica que mientras exista algun caracter hace la localizacion del registro de acuerdo al campo que estoy buscando (por medio de un combobox que tengo cargado apellidos, nombres y domicilio (el numero indica el indice del combo)) y las opciones loCaseInsensitive (no deferencia mayusculas y minusculas y el lopartialkey para que busque un parcial (creo que es esa la definicion).

Northern expuso lo del TDatamodule. Siempre se utiliza (Al menos yo) para colocar todos los componentes de acceso a datos y funciona como una unidad adicional del proyecto. Se crea a partir de menu - nuevo - DataModule y lo guardas con el nombre que desees y luego al form1, por ejemplo, le decis que use la unidad recien creada, en el ejemplo se llama DM. (por eso que para la busqueda uso DM.Internos) donde dm es el datamodule e internos seria tu AdoTable.-
El uso del Datamodule es importante porque si quieres hace doble clik en el apellido y lo levante otro formulario ese otro formulario tambien deberas indicarle que use el mismo Datamodule creado y al estar seleccionado el registro correspondiente te lo llevara sin mas preambulo.-

Bueno, Mas o menos esto podrias hacer, pero todo se hace suponiendo que el uso de mas de un formulario lo sabes hacer y tambien recomiendo que leas la cara oculta de delphi 4 que expuso aqui el compañero que de seguro te va a ayudar y mucho.

Saludos y aquí estamos para lo que necesites

Sugerencia: Mira el tutorial de Caral para aprender sobre bases de datos mas robustas en este caso Firebird (ya que quieres aprender, empeza por lo bueno )

PD: y a no desanimarse y preguntar sin miedo porque todos hemos pasado por esto en algún momento y aun seguimos preguntando para continuar aprendiendo.-