El problema que tienes es que "Form1" no existe... podrías hacer Form1 := TForm1.Create(Self); y se te quitaría el problema, pero comentas que estás en entorno MDI, lo cual quiere decir que existe la posibilidad de varias instancias del objeto TForm1 a la vez, así que es mala idea que uses "Form1" dentro del evento OnDrawCell. Yo particularmente lo cambiaría por "Self.":
Código Delphi
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R.TopLeft := Self.ScreenToClient(StringGrid1.ClientToScreen(R.TopLeft));
R.BottomRight := Self.ScreenToClient(StringGrid1.ClientToScreen(R.BottomRight));
Nunca te acostarás sin saber una cosa más, así que si esto te ha ayudado... ala, a dormir.