[Casimiro Noteví]

Has dicho que lo vas a guardar en un campo date en una base de datos, para ello deberás
usar una variable date y no una string, que es el error que te sale.

Código Delphi [-]
var
  dFecha : TDateTime;
  cFecha : string;
begin
  dFecha := datetimepicker.Date;
  cFecha := datetostr(datetimepicker.Date);
end;