[Casimiro Noteví]

Claro, el programa conectará (hará peticiones y recogerá las respuestas) a la BD mediante la IP del servidor donde está la BD.

El cliente de la BD hace la petición al servidor que está en esa IP, por el puerto determinado, y recibirá la respuesta (si la hay) también por ese puerto. Pero no es necesario tener ningún otro tipo de acceso a ese servidor.
Porque realmente no es el usuario/cliente el que hace la consulta/petición, sino que le hace la consulta/petición al servidor, y es él quien se encarga de recoger/entregar los datos a la BD y contestar al cliente.

Hay un simil muy claro para entenderlo, el típico ejemplo del restaurante:
Los usuarios son los clientes que hacen pedidos al servidor/camarero y es el servidor/camarero/servicio/demonio el que hace el pedido a la cocina/BD. Allí preparan la respuesta que suele ser un plato preparado con las condiciones del cliente. Una vez preparada la respuesta/plato entonces se la entrega al camarero/servidor para que le responda/entregue al cliente/usuario.

Típico cliente/servidor. El cliente no sabe dónde está la cocina, ni cómo preparan los platos, ni siquiera tiene acceso a la cocina (prohibido el paso), pero gracias al servidor/camarero podemos obtener la respuesta/plato que hemos pedido.