Pues
SQLite es un gestor de datos muy liviano que usan muchas aplicaciones (por ejemplo, el navegador FireFox) para guardar información privada. Si conoces SQL no debe costarte trabajo aprender a usarlo y si no, pues lo mismo da si aprendes ese o mysql o algún otro. No hay nada que instalar y tu aplicación únicamente debe distribuir la dll y la o las bases que uses (cada base es un archivo).
ZeosLib son unos componentes para delphi con los que puedes acceder a distintas bases de datos, como mysql, postgresql, firebird, sqlite, oracle, etc.
Ambos, SQLite y Zeos son libres y gratuitos.
// Saludos