El error no te lo da MySQL. Si fuera así, el error sería:
Código SQL
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Unknown column 'folio' in 'field list'
El error te lo está dando el componente query y la razón es muy sencilla. En tu consulta no hay ningún campo llamado folio. Cuando pones:
Código SQL
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select max(folio) from entradas
el resultado es un conjunto de datos con una columna y esa columna se llama 'max(folio)' y no folio.
Lo puedes resolver muy fácil poniendo un alias a la consulta:
Código SQL
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select max(folio) as folio from entradas
O bien, leyendo el dato por su índice en lugar de su nombre:
Código Delphi
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folio.text := IntToStr(query[0].asInteger + 1) ;
// Saludos