[ecfisa]

Hola.

Es incorrecta la sintáxis SQL de la sentencia de borrado.

void __fastcall TForm1::btnBorrarClick(TObject *Sender)
{
  Query1->Close();
  Query1->SQL->Text = "SELECT DNI FROM ALUMNO WHERE ""DNI"" = :""PDNI""";
  Query1->ParamByName("PDNI")->AsString = Trim(Edit1->Text);
  Query1->Open();
  if (!Query1->IsEmpty()) {
    Query1->Close();
    Query1->SQL->Text = "DELETE FROM ALUMNO WHERE ""DNI"" = :""PDNI""";
    Query1->ParamByName("PDNI")->AsString = Trim(Edit1->Text);
    Query1->ExecSQL();
    Table1->Refresh();  // (Si es que el DBGrid está conetado con Table1)
     MessageBox(Handle, "Los datos fueron borrados con exito",
    "AVISO", MB_ICONINFORMATION + MB_OK);
  } else
     MessageBox(Handle, "El alumno no existe","AVISO",
      MB_ICONINFORMATION + MB_OK);
}

Saludos.