Hola,
digo yo que lo normal sería buscar al alumno por el DNI y no por el nombre, imagina que tienes dos alumnos que se llaman igual, si haces una consulta en la que no compruebas si el resultado te devuelve más de un valor para los dos alumnos te dará el mismo resultado ya que mirarás el primer DNI de la consulta. De todas formas sería algo así.
Código Delphi
[-]
Query1.Close;
Query1.SQL.Text:='SELECT dni FROM alumnos WHERE nombre LIKE '+quotedstr('%'+txtnombre.text+'%');
Query1.Open;
Query2.Close;
Query2.SQL.Text:='SELECT cuota FROM cuotas WHERE dni='+quotedstr(Query1.FieldByName('dni').AsString);
Query2.Open;
showmessage(Query2.FieldByName('Cuota').AsString);
Saludos.