[ecfisa]

O con el mismo resultado y más simple:

Código Delphi [-]
implementation

const
   RTA_ARCH = 'C:\DBA\contar.txt';
var
  ContadorDeEnter: Integer;
  TS: TStrings;

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
var
  s: string;
begin
  KeyPreview:= True;
  TS:= TStringList.Create;
  TS.LoadFromFile(RTA_ARCH);
  ContadorDeEnter:= StrToInt(TS[TS.Count-1]);
  StaticText1.AutoSize:= False;
  StaticText1.Caption:= TS[TS.Count-1];
  StaticText1.BevelKind:= bkTile;
end;

procedure TForm1.FormKeyPress(Sender: TObject; var Key: Char);
begin
  if Key = #13 then
  begin
    Inc(ContadorDeEnter);
    StaticText1.Caption:= IntToStr(ContadorDeEnter);
    TS.Add(StaticText1.Caption);
  end;
end;

procedure TForm1.FormDestroy(Sender: TObject);
begin
  TS.SaveToFile(RTA_ARCH);
  TS.Free
end;

Saludos.