[ecfisa]

Hola ale4132, bienvenido a Club Delphi.

Como a todos los que se inician te invitamos a que leas nuestra guía de estilo.

Con respecto a tu consulta podes hacer:

Código Delphi [-]
procedure BorrarRepetidos(LB: TListBox);
begin
 with TStringList.Create do
  try
    Sorted       := True;
    Duplicates   := dupIgnore;
    Text         := LB.Items.Text;
    LB.Items.Text:= Text;
  finally
    Free;
  end;
end;

Ejemplo de llamada:

Código Delphi [-]
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
   BorrarRepetidos(ListBox1)
end;

Saludos.