Hola.
Hice una prueba en Delphi 7 y también funciona correctamente habiendo espacios en el nombre.
Código Delphi
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procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
archivox : string;
FHandle : integer;
Tam : DWORD;
begin
archivox := 'C:\TR 2013 04.txt';
FHandle := FileOpen(archivox, fmOpenRead);
Tam := GetFileSize(FHandle, nil);
FileClose(FHandle);
ShowMessage(Format('Name: %s %sSize: %d', [archivox, #10, Tam]));
end;
Saludos.