Hola Jose Luis.
Me queda una duda...
Según la tabla inferior (lo imagino viendo las columnas del DBGrid) en la tabla hay los siguientes campos:
ID
FECHA
HORA
CLIENTE
TRABAJO
El el ListView tienes las siguientes columnas:
HORA
CLIENTE
OPERARIO
TRABAJO
¿Cómo cuadran ambos campos?
Por otro lado, cuando intentas pasar los datos usas las columnas:
Código Delphi
[-]
item.SubItems.add(IBQcitasHORA.AsString);
item.SubItems.add(IBQcitasOPERARIO.AsString);
item.SubItems.add(IBQcitasCLIENTE.AsString);
item.SubItems.add(IBQcitasTRABAJO.AsString);
Según esto, imagino que las columnas de la tabla son HORA, OPERARIO, CLIENTE, y TRABAJO.
Estas no me cuadran con las que se ven en el DBGrid y esto me despista...

¿Lo que se ve en el DBGrid qué es?
¿Me puedes poner de forma rápida (imagen) la estructura de la tabla?