[ecfisa]

Hola darkmir.

En el primer código:

void mostrar(TStrings *P)
{
    P->Add("Hola Mundo");
}

void __fastcall TForm1::Button1Click(TObject *Sender)
{
   mostrar(Edit1->Text);
}

El parámetro P está declarado de tipo TStrings y le envias un argumento de tipo AnsiString, de allí el error. No sucede lo mismo si envias un argumento del tipo correcto, por ejemplo:

void __fastcall TForm1::Button1Click(TObject *Sender)
{
 mostrar(ListBox1->Items); // o Memo1->Lines, ...
}

En el segundo código:

void mostrar(AnsiString prueba )
{
    prueba ="Hola Mundo";
}

void __fastcall TForm1::Button1Click(TObject *Sender)
{
   mostrar(Edit1->Text);
}

Tenes declarar el parámetro por referencia, ya que lo está por valor y así no se alterará el valor de la varíable enviada como argumento:

void mostrar(AnsiString &prueba )
{
  prueba = "Hola Mundo";
}

De todos modos no va a funcionar de forma directa con Edit->Text, ya que Text no es la variable en sí sino una propiedad que la referencia, así que tendrías que usarla de este modo:

void __fastcall TForm1::Button1Click(TObject *Sender)
{
  AnsiString s;
  mostrar(s);
  Edit1->Text = s;
}

Si deseas ahorrarte la variable AnsiString (s), una opción es:

void mostrar(TEdit *ED )
{
  ED->Text = "Hola Mundo";
}

void __fastcall TForm1::Button1Click(TObject *Sender)
{
  mostrar(Edit1);
}

Saludos