[quote]
Roman escribio esto:
1. El cero es número natural
2. Todo número natural tiene un sucesor que también es un número natural
3. El cero no es sucesor de ningún número natural
4. Distintos números tiene distintos sucesores
5. Si el cero tiene una propiedad y si cada vez que un número tiene la propiedad entonces el sucesor la tiene, se concluye que todos los números naturales tienen la propiedad
[quote]
No tengo a mano ningún libro junto a mi y hablo de vagos recuerdos de cuando estudiaba, por lo que si me equivoco es absolutamente culpa mia...
En el primer axioma (dices que de Peano) este incluye el 0 como número Natural, en mis tiempos el 0 no formaba parte de los naturales, se introducia en el conjunto Z.
¿ Hay varias definiciones para los naturales (conjunto N)?
¿ Significa que en un examen de fac. puedo poner: 0 pertenece a N o tengo que poner lo que se dio en las clases?
En el segundo axioma en lugar de generar todos los números naturales a partir de uno (como yo lo aprendi y como esta expuesto por Andres) con algo por el estilo de: si tenemos un conjunto A en el cual 1 pertenece a A y n pertenece a A, (n+1) pertenecera A y por lo tanto A=N (o algo por el estilo) y que creo recordar era la base de la inducción matematica, esto se vuelve interesante en el sentido de que ese axioma toma el concepto
sucesor como 'algo evidente' y no como axioma que viene despues de la definición de N (lo mismo se puede decir de sumar 1).
El quinto axioma me deja también algo k.o. supongamos la propiedad representar algo o representar nada. Si cero representa nada 1,2,3....... ¿Tambien representan nada? (algo me 'induce' a pensar de que es un poco como el de las rectas paralelas este axioma.....)
Gracias.