żQué base de datos está utilizando?
Prueba algo así:
Código SQL
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SELECT G.genero, CA.categoria, P.peso, CO1.competidor, CO2.competidor
FROM cuadros C
LEFT JOIN generos G ON (C.cod_genero = G.cod_genero)
LEFT JOIN categorias CA ON (C.cod_categoria = CA.cod_categoria)
LEFT JOIN pesos P ON (C.cod_peso = P.cod_peso)
LEFT JOIN competidores CO1 ON (C.competidorL = CO1.cod_competidor)
LEFT JOIN competidores CO2 ON (C.competidorV = CO2.cod_competidor)
Si te dan problemas, elimina los paréntesis de los ON.