Normalmente los Host MySQL de los servidores en Internert no permiten acceso directamente a la Base de Datos por temas de seguridad.
Y los gratuitos suelen ser muchos más restrictivos en esto.
En teoría sólo puedes acceder a la base de Datos desde el mismo Host, lo que te obliga a crear una capa entre medio de la Base de Datos (que está en el host) y tu aplicación cliente. Esta capa intermedi debe estar alojada en el Server, por lo tanto estás condicionado al sistema operativo instalado en ese host concreto.
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Linux: Una opción puede ser un WebService.
Aquí hay una serie de entradas donde lo explica (varias).
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Windows: Una solución puede ser Datasnap.
Aquí también tienes unas entradas donde explica cómo. (
1 y
2)