[espinete]

Me devuelve "Error al descomprimir el fichero.Not in GZIP format", así que me temo que el algoritmo para comprimir en GZIP no es válido.

Buscando en StackOverflow encontré esta variante que parece que sí funciona:

Código Delphi [-]
procedure comprimir(origen,destino:string);
var LInput, LOutput: TFileStream;
    LZip: TZCompressionStream;
begin
    { Create the Input, Output, and Compressed streams. }
    LInput := TFileStream.Create(origen, fmOpenRead);
    LOutput := TFileStream.Create(destino, fmCreate);
    LZip := TZCompressionStream.Create(LOutput, zcDefault, 15 + 16);

    { Compress data. }
    LZip.CopyFrom(LInput, LInput.Size);

    { Free the streams. }
    LZip.Free;
    LInput.Free;
    LOutput.Free;
end;