[maildarofer]

Muchas gracias!. Tenías razón.
Le he indicado el tipo de dato "ftDate" que para ello he tenido que añadir la librería Data.DB, sino me decía Error: ftDate Undeclared
Luego esto me daba error

Código Delphi [-]
FDQuery.ParamByName('fecha_nacimiento').AsDate := null;

Y he tenido que ponerlo así:

Código Delphi [-]
FDQuery.ParamByName('fecha_nacimiento').DataType := ftDate;
FDQuery.ParamByName('fecha_nacimiento').Clear();

Y como decía antes, he tenido que añadir la librería:

Código Delphi [-]
USES Data.DB;

Solucionado!!. Muchas gracias a todos por vuestra ayuda.