Pues es un token ERC-20 de la red de Ethereum, puedes comprarla o meterla a staking para generar rendimiento o la forma gratis de conseguirlos es con Brave Rewards, yo saco alrededor de 3 a 4 BATs por mes.
Con Brave puedes crear una wallet y en cualquier exchange como Binance, Bitso, entre otros ya te generan una dirección.
Acá viene toda la info del token y como funciona el ecosistema:
https://basicattentiontoken.org/es/