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En Delphi para Android, puedes verificar si el teléfono móvil está conectado a Internet usando la clase TNetwork de la biblioteca FireMonkey. Aquí te muestro cómo hacerlo.

Paso 1: Importa la Biblioteca Necesaria
Asegúrate de incluir la unidad FMX.NetworkState en tu código para poder utilizar TNetwork.

Código Delphi [-]
uses
  FMX.NetworkState;

Paso 2: Verificar Conexión a Internet
Para comprobar si el dispositivo tiene conexión a Internet, usa el método TNetwork.IsConnected. Esta función devuelve True si hay una conexión activa (ya sea por Wi-Fi o datos móviles) y False en caso contrario.

Código Delphi [-]
procedure CheckInternetConnection;
begin
  if TNetwork.IsConnected then
    ShowMessage('Conectado a Internet')
  else
    ShowMessage('No hay conexión a Internet');
end;

Paso 3: Llamar a la Función en tu Aplicación
Puedes llamar a esta función, por ejemplo, en el evento OnCreate de tu formulario principal para verificar la conexión al iniciar la aplicación:

Código Delphi [-]
procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
begin
  CheckInternetConnection;
end;

Verificación de Tipo de Conexión (Opcional)
Si deseas saber si la conexión es por Wi-Fi o datos móviles, puedes usar TNetwork.GetNetworkState para obtener esta información:

Código Delphi [-]
procedure CheckConnectionType;
begin
  case TNetwork.GetNetworkState of
    TNetworkState.ConnectedViaWiFi:
      ShowMessage('Conectado a Internet por Wi-Fi');
    TNetworkState.ConnectedViaMobile:
      ShowMessage('Conectado a Internet por datos móviles');
  else
    ShowMessage('No hay conexión a Internet');
  end;
end;

Explicación
TNetwork.IsConnected verifica la conexión de forma general.
TNetwork.GetNetworkState proporciona detalles sobre el tipo de conexión: Wi-Fi, datos móviles, o ninguna conexión.
Esto te permitirá gestionar la conectividad de manera efectiva en tus aplicaciones Android desarrolladas en Delphi.