[razorxxx]

Lo conseguí con objetos TNetHTTPClient:

Código Delphi [-]
function TPPRUEBAS.LeerFechaHoraInternet(UTC: Integer): string;
var
   UnixTicks: Int64;
   FechaHora: TDateTime;
   HttpClient: TNetHTTPClient;
   HttpResponse: IHTTPResponse;
begin
     Result := FormatDateTime('yyyy-mm-dd"T"hh:nn:ss"Z"', Now); // Formato inicial por defecto
     Try
        HttpClient := TNetHTTPClient.Create(nil);
        Try
           // Ejecutar la solicitud
           HttpResponse := HttpClient.Get('https://www2.roa.es/cgi-bin/horautc');  // Realizar la solicitud a la API del ROA
           If HttpResponse.StatusCode = 200 Then
           Begin
                UnixTicks := StrToInt64(Trim(HttpResponse.ContentAsString));  // Si la respuesta viene en formato Unix (ajusta el formato si la API devuelve algo diferente)
                FechaHora := UnixToDateTime(UnixTicks div 1000);  // Divide entre 1000 para convertir milisegundos a segundos
                FechaHora := IncHour(FechaHora, UTC);  // Adaptarlo al huso horario indicado en el parámetro UTC: 1 = UTC+1 (Península y Baleares), 0 = UTC+0 (Canarias), etc
                Result := FormatDateTime('yyyy-mm-dd"T"hh:nn:ss"Z"', FechaHora);  // Formatear la fecha-hora en el formato aceptado por Veri*Factu
                Consola.Lines.Add('Fecha-hora de internet sincronizada correctamente.');
           End
           Else
               Consola.Lines.Add('Error: ' + HttpResponse.StatusCode.ToString + ' ' + HttpResponse.StatusText);
        Except
              on E: Exception do
              Begin
                   // En caso de error, retorna la hora local y avisa de ello en la consola
                   Result := FormatDateTime('yyyy-mm-dd"T"hh:nn:ss"Z"', Now);
                   Consola.Lines.Add('No se pudo sincronizar la fecha-hora de internet. Se muestra la fecha-hora del equipo.');
              End;
        End;
     Finally
            If Assigned(HttpClient) Then HttpClient.Free;
     End;
end;

Acordarse de poner en el uses: System.Net.HttpClient, System.Net.URLClient, System.Net.HttpClientComponent