[FacilIng]

Bueno, lo he solucionado con ayuda del Sr. Copilot que me ha echado una mano ...

Simplemente añado "HEAD" en la preparación de la solicitud, para saber solo si responde el servicio, ignorando el contenido.
Quedaría así:

            ' Preparar la solicitud
            Dim request As HttpWebRequest = CType(WebRequest.Create(url), HttpWebRequest)
            request.Method = "POST" 
            request.ContentLength = 0
            request.ClientCertificates.Add(cert)
            request.Timeout = 10000
            request.Method = "HEAD" 'COPILOT --> Solo solicita los encabezados

            ' Obtener respuesta
            Using response As HttpWebResponse = CType(request.GetResponse(), HttpWebResponse)
                Return response.StatusCode = HttpStatusCode.OK
            End Using

Y con esto y un bizcocho ...
Muchas gracias por la ayuda jlmoli_67!!!