[CarlosCorp]

Empezado por Casimiro Notevi

La otra opción usando un .bmp como textura sería algo así:

Código Delphi [-]
procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
begin
  Shape1.Brush.Style := bsClear; // No lo usaremos, pero por seguridad
  Shape1.Pen.Color := clBlack;
  
  // Cargar la textura desde un fichero BMP
  Shape1.Brush.Bitmap := TBitmap.Create;
  Shape1.Brush.Bitmap.LoadFromFile('C:\mi_textura.bmp');
end;

Brush.Bitmap solo soporta bmp en Delphi 6 (que es con lo que lo he probado), si quieres png o jpg tendrás que usar TPngImage o TJPEGImage y dibujarlo manualmente en un TImage o TPaintBox.
El bitmap se repetirá como un mosaico para rellenar todo el área.

Ésta opción es lo que quería, pero no se si se podrá hacer que el bmp se adapte al tamaño del TShape. Algo así como la propiedad Stretch del TImage.
De todos modos gracias por la ayuda.