Hola,
Tengo hecho algo similar jugando con
Código:
RichEdit1.Lines.strings[i]:=RichEdit1.Lines.strings[i]+' '+DateToStr(Date)
En función de cuando y como quieras q te escriba el texto de manera automática, deberas hacerlo en los eventos: OnKeyDown, OnMouseDown,
OnEnter, OnExit... eso depende de tus necesidades.
Espero te sirva de orientación. Saludos.