Hola
A mi me funciona, te pongo un ejemplo.
Código SQL
[-]
Select Codigo, Nombre, Direccion from clientes where poblacion like 
oblacion
Código Delphi
[-]
QClientes.ParamByName('poblacion').AsString := AnsiReplaceStr(Edit1.Text, '''', '''''');
QClientes.Open;
El segundo parámetro de AnsiReplaceStr son cuatro comillas y el último seis comillas.
Si no tienes esta función en tu delphi puedes usar la función que te dio Neftali.
un saludo