Al tratarse de un control que contiene el texto, no debe de ir entre comillas.
He editado la respuesta porque veo que también te sobra la coma que va despues de nombre, ya que no le sigue ningún campo más.
Código Delphi
[-]
With DATAMODULE1.Query1 do
begin
Close;
SQL.Clear;
SQL.Add('INSERT INTO Empleados.db ');
SQL.Add('CODIGO, NOMBRE ');
SQL.Add('Values (StrToInt(Ecodigo.Text)),Enombre.Text )');
end;
Datamodule1.Query1.ExecSQL;
Por otra parte al hacer una pregunta no debes de dirigirla a ningún forista en concreto, ya que cualquiera que la vea puede responderte.
Un Saludo.