[CHiCoLiTa]

Para ser una base de datos en Access, tampoco tienes que pasar tantos parametros
Ademas segun lo que le estas pasando, no has puesto la comilla simple al principio de la linea

Si no tienes permisos especiales, ni contraseña con solo esto ya te funcionara. Y si pones un OpenDialog, evitas que metan la pata al escribir el nombre

Tal y como lo tienes ahora, prueba con esto

Código Delphi [-]
with Form1.ADOConnection1 do
begin
  ConnectionString := Format('Provider=Microsoft.Jet.OLEDB.4.0;Persist Security Info=False;Data Source=%s'), [carpeta.text]);
  try
    open;
  except
    raise exception.create('No se puede abrir la base de datos');
  end;
end;