Los darlington son arrreglos de dos transistores en cascada, y para no meternos en explicar el funcionamiento porque es algo largo, esta configuración presenta una alta impedancia en el entrada (traducción: en que le pide muy poca corriente a la señal, en este caso al puerto paralelo), no presenta amplificación de voltaje, pero si de corriente, por lo tanto son muy usados para activar motores de pasos, reles, y aun los leds, entre otras cosas, puedes buscar la hoja de datos del fabricanta, solo escribes en el Google ULN2803+Datasheet, por lo general estan en formato PDF. Te recomiendo este circuito ya que contiene el Diodo de Rueda libre, por lo tanto ya no le tienes que colocar un diodo extra, en caso de que le conectes el rele, y como el circuito ya contiene la resistencia limitadora en la base del primer transistor, le pudes conectar directamente los pines del puerto paralelo, sin temor a quemar el puerto.
Por otro lado el 74hc595, es un registro de corrimiento de 8 bits, con salida en serie y/o en paralelo (Google: 74HC585+Datasheet), la salida el Serie del Circuito (Q7') lo Conectas a la entrada de datos (D) en caso de querer tener las 16 salidas que comentas, por lo tanto tendrías que mandar cada vez que exista un cambio en cualquier pin necesitarías enviar los 16 bits correspondientes, por ejemplo si quisieras tener activa la salida Q0 del primer circuito y la Q0 del segundo y las otras en bajo tendrías que enviar el dato en serie 1000000010000000. "Colocas en uno de los pines del puerto paralelo el cero o el uno correspondiente, enseguida podría ser con el pin de strobe (pin 1) dar un pulso de reloj, enseguida pones el siguiente digito, otro pulso y asi suscesivamente, al colocar el último bit, y dar su respectivo pulso de reloj, das un pulso de reloj, con otro pin del puerto, para trasnferir ahora el nuevo dato a la salida en paralelo, como es un proceso muy rapido y no se esta afectando ninguna salida el circuito, podría ser una forma muy económica de obtener más salidas del puerto paralelo, y con solo tres pines del puerto.
Por otro lado, si ustedes quieren activar cargas conectadas a la corriente alterna, les recomiendo los optoacopladores y los TRIAC, así te evitas tener otra fuente de alimentación para activar el relé, y cumple la misma funcion y es mucho más pequeño (MCR 100-4, MAC218, BTA08-600B, etc.).
Para darte una mejor idea sobre lo último subi una pagina hecha al vapor donde se muestra algunas imágenes
http://www.geocities.com/aarmagnac/impp/