Hola Carlos, el problema está en la forma que pasas la fecha
Código PHP:
inicio:=formatdatetime('DD/MM/YYYY',FECHAI.Date);
fin:=formatdatetime('DD/MM/YYYY',FECHAf.Date);
El formato correcto debería ser
Código PHP:
inicio:=formatdatetime('MM/DD/YYYY',FECHAI.Date);
fin:=formatdatetime('MM/DD/YYYY',FECHAf.Date);
Prueba y ya me contaras
Un saludo