El comportamiento normal de una rejilla, si tienes la propiedad Options.Dgtab activada es que al pulsar el tabulador se desplace a la columna siguiente, salvo si estás en la útlima que cambiará de fila, si concurren última columna, última fila te añadirá un registro fantasma que podrás completar o cancelar.
En cuanto a la segunda cuestion:
Código Delphi
[-]
procedure TForm1.DBGrid1CellClick(Column: TColumn);
begin
ShowMessage(Column.Field.AsString);
end;
Un Saludo.