[jachguate]

Si te interesa borrar el registro de la BD y la consulta es actualizable, podes llamar al método delete del query directamente:

Código Delphi [-]
Procedure TForm1.AlumnosDblClick(Sender : TObject);

Begin
  RegistrarBorrado;
  Query1.Delete;
end;

Si no es actualizable, pues borra el registro por ejemplo lanzando otro query sobre la base de datos y luego cerras y volves a abrir el query conectado a la rejilla:

Código Delphi [-]
Procedure TForm1.AlumnosDblClick(Sender : TObject);

Begin
  RegistrarBorrado;
  BorrarRegistro;
  Query1.Close;
  Query1.Open;
end;

Hasta luego.