[BrunoBsso]

Hola subzero.
Lo que vos necesitás es asignarle un evento al botón.
Te doy un pequeño ejemplo para que entiendas.

Código Delphi [-]
unit Unit1;

interface

uses
  Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
  Dialogs, StdCtrls, ExtCtrls;

type
  TForm1 = class(TForm)
    Button1: TButton;
    Button2: TButton;
    Button3: TButton;
    procedure FormActivate(Sender: TObject);
    {Importantísimo agregarlo como un evento perteneciente al formulario}
    procedure ClickDelBoton(Sender:TObject);
    {Si lo hacés como un procedimiento normal, da error por el tipo}
    {Un evento es TNotifyEvent y un procedimiento no es más que un procedure}
  private
    { Private declarations }
  public
    { Public declarations }
  end;

var
  Form1: TForm1;

implementation

{$R *.dfm}

procedure TForm1.ClickDelBoton(Sender:TObject);
begin
  ShowMessage('El botón que me llamó dice '+TButton(Sender).Caption+' en su Caption.');
end;

procedure TForm1.FormActivate(Sender: TObject);
begin
  Button1.OnClick:=ClickDelBoton;
  Button2.OnClick:=ClickDelBoton;
  Button3.OnClick:=ClickDelBoton;
end;

end.

Saludos!